BESARAN VEKTOR

Definisi Vektor

Besaran yang hanya memiliki nilai disebut Besaran Skalar. Contohnya besaran massa, panjang, waktu masing-masing memiliki nilai saja yaitu misal 5 kg, 6 m, 7 menit.

Besaran yang memiliki nilai dan arah disebut Besaran Vektor. Contohnya besaran kecepatan, gaya masing-masing 5 m/detik ke utara, 6 Newton ke timur.

Besaran vektor dinotasikan dengan huruf di atasnya ada anak panah atau huruf dicetak tebal sedangkan huruf tanpa cetak tebal adalah nilai (besar) vektor. Lambang besaran vektor yaitu anak panah dimana panjang ruas garis menunjukan nilai vektor dan anak panah menunjukan arah vektor.

Menggambar sebuah Vektor

Vektor pada bidang datar mempunyai 2 komponen yaitu pada sumbu x dan sumbu y. Khusus untuk vektor yang segaris dengan sumbu x atau y berarti hanya mempunyai 1 komponen. Komponen vektor adalah vektor yang bekerja menuyusun suatu vektor hasil (resultan vektor). Oleh karenanya vektor bisa dipindahkan titik pangkalnya asalkan tidak berubah besar dan arahnya.

Secara matematis vektor dapat dituliskan A = A_x+A_y dimana A adalah resultan dari komponen-komponenya berupa Ax dan Ay.

 

Penjumlahan Vekor

Inti dari operasi penjumlahan vektor ialah mencari sebuah vektor yang komponen-komponennya adalah jumlah dari kedua komponen-komponen vektor pembentuknya atau secara sederhana berarti mencari resultan dari 2 vektor. Aga susah memang dipahami dari definisi tertulis. Kita coba memahaminya dengan contoh`

Untuk vektor segaris, resultannya

R = A + B + C + n dst…

untuk penjumlahan vektor yang tidak segaris misalnya seperti gambar di bawah ini

 

 rumus penjumlahan vektor bisa didapat dari persamaan berikut

 

Menurut aturan Cosinus dalam segitiga,

  (OR)² = (OP)² + (PR)² – 2(OP)(PR) cos (180o – α)
  (OR)² = (OP)² + (PR)² – 2(OP)(PR) -(cos α)
  (OR)² = (OP)² + (PR)² + 2(OP)(PR) cos α
  Jika OP = A, PR = B, dan Resultan ‘R’ = OR

  maka didapat persamaan
  R² = A² + B² + 2AB cos α

Rumus menghitung resultan vektornya

Dalam penjumlahan vektor bisa menggunakan 2 cara, yaotu :

1. Penjumlahan Vektor dengan cara Jajar Genjang (Pararelogram)

yaitu seprti yang dijelaskan di atas. Metode yang digunakan adalah dengan mencari diagonal jajar genjang yang terbentuk dari 2 vektor dan tidak ada pemindahan titik tangkap vektor.

2. Penjumlahan Vektor dengan Cara Segitiga

pada metode ini dilakukan pemindahan titik tangka vektor 1 ke ujung vektor yang lain kemudian menghubungkan titi tangkap atau titik pangkal vektor pertama dengn titik ujung vektor ke dua. Lihat ilustrasi gambar di bawah ini.

 

Untuk vektor yang lebih dari 2, sama saja. Lakukan satu demi satu hingga ketemu resultan akhirnya.  Dari gambar di atas, V = A + B dan R = V + C atau R  = A + B + C

Pengurangan Vektor

Pengurangan Vektor pada prinsipnya sama dengan penjumlahan, cuma yang membedakan adalah ada salah satu vektor yang  mempunyai arah yang berlawanan. Misalnya vektor A bergerak ke arah timur dan B bergerak ke arah barat maka resultannya

R = A + (-B) = A – B

Rumus Cepat Vektor

berikut rumus cepat panduan mengerjakan soal vektor fisika

   Jika α = 0^o maka R = V₁ + V₂
   Jika α = 90^o maka R = √(V_1² + V₂²)
   Jika α = 180^o maka R = | V₁ + V₂ | –> nilai mutlak
   Jika α = 120^o dan V₁ = V₂ = V maka R = V

Contoh Soal

Dua buah vektor sebidang erturut-turut besarnya 8 satuan dan 6 satuan, bertitik tangkap sama dan mengapit sudut 30^o Tentukan besar dan arah resultan  vektor tersebut tersebut!

Jawaban :

R = 8² + 6² + 2.6.8.cos 30
R = 64 + 36 + 96 0,5 √3
R = 100 + 48√3